Faiz – bir ədədin yüzdə bir hissəsidir; 1% ədədin 1/100-ü deməkdir. Ədədin faizini tapmaq üçün ədədi faizə vurub 100-ə bölürsünüz: A × p / 100. Məsələn, 250-nin 12%-i 250 × 12 / 100 = 30-dur. Aşağıda artım, endirim, ƏDV, faiz bəndi, mürəkkəb və tərs faiz üçün düsturlar və həll olunmuş nümunələr var.
Ədədin faizi necə tapılır?
Ədədin faizi üçün ədədi faizin onluq kəsr formasına vurmaq kifayətdir: 12% = 0,12, 5% = 0,05, 150% = 1,5.
Düstur: faiz hissəsi = A × p / 100.
- Nümunə 1. 250-nin 12%-i: 250 × 0,12 = 30.
- Nümunə 2. 840 manatın 15%-i: 840 × 0,15 = 126 manat.
Faizi bilinən hissəyə görə bütövü tapmaq üçün isə əks əməliyyat aparılır: A = hissə / (p / 100). Məsələn, 30 hansısa ədədin 12%-idirsə, həmin ədəd 30 / 0,12 = 250-dir.
Faizlə artım, azalma və iki ədədin faiz nisbəti
Ədədi p faiz artırmaq üçün onu (1 + p/100)-ə, azaltmaq üçün (1 − p/100)-ə vurun – iki addım əvəzinə bir vurma kifayətdir.
- Artım: 80 manatlıq məhsul 15% bahalaşdı: 80 × 1,15 = 92 manat.
- Azalma: 1 200 manatlıq telefon 8% ucuzlaşdı: 1 200 × 0,92 = 1 104 manat.
İki ədədin nisbəti faizlə (A ədədi B-nin neçə faizidir): A / B × 100.
- 24 sualdan 18-nə düz cavab: 18 / 24 × 100 = 75%.
- 180 manatın içində 45 manat: 45 / 180 × 100 = 25%.
Dəyişmə faizi (nə qədər artıb və ya azalıb): (yeni − köhnə) / köhnə × 100. Çörək 2,40 manatdan 2,76 manata qalxıbsa: (2,76 − 2,40) / 2,40 × 100 = 15% artım. Mənfi nəticə azalma deməkdir.
Endirimli qiymət və tərs faiz: endirimdən əvvəlki qiymət
Endirimli qiymət = köhnə qiymət × (1 − endirim/100); endirimdən əvvəlki qiyməti tapmaq üçün isə yeni qiyməti (1 − endirim/100)-ə bölürsünüz.
- Nümunə 1. 120 manatlıq gödəkçəyə 30% endirim: 120 × 0,70 = 84 manat (qənaət 36 manat).
- Nümunə 2. 200 manatlıq mala əvvəl 20%, sonra kassada əlavə 10% endirim: 200 × 0,80 × 0,90 = 144 manat. Ümumi endirim 30% deyil, 28%-dir, çünki ikinci endirim artıq azalmış qiymətə tətbiq olunur.
Tərs faiz – yekun qiymətdən ilkin qiyməti bərpa etməkdir:
- 25% endirimlə 150 manata satılan malın əvvəlki qiyməti: 150 / 0,75 = 200 manat (150 / 1,25 = 120 yazmaq səhvdir).
- 12% bahalaşmadan sonra 56 manat olan qiymət əvvəl 56 / 1,12 = 50 manat idi.
ƏDV daxil və ƏDV xaric qiymət necə hesablanır?
Azərbaycanda əlavə dəyər vergisinin standart dərəcəsi 18%-dir (Dövlət Vergi Xidmətinin ƏDV bələdçisi). Hesablama istiqamətindən asılı olaraq iki düstur işlədilir:
| Nə məlumdur? | Nə axtarılır? | Düstur | Nümunə |
|---|---|---|---|
| ƏDV-siz qiymət | ƏDV daxil qiymət | N × 1,18 | 500 × 1,18 = 590 manat |
| ƏDV-siz qiymət | ƏDV məbləği | N × 0,18 | 500 × 0,18 = 90 manat |
| ƏDV daxil qiymət | ƏDV məbləği | T × 18 / 118 | 236 × 18 / 118 = 36 manat |
| ƏDV daxil qiymət | ƏDV-siz qiymət | T / 1,18 | 236 / 1,18 = 200 manat |
Ən çox rast gəlinən səhv ƏDV daxil məbləğin birbaşa 18%-ni götürməkdir: 236 × 0,18 = 42,48 manat alınır, düzgün cavab isə 36 manatdır. İkinci nümunə: 1 000 manatlıq (ƏDV daxil) hesab-fakturada vergi 1 000 × 18 / 118 = 152,54 manat, ƏDV-siz məbləğ 847,46 manat-dır. Pərakəndə satışda qiymətlərə ƏDV adətən artıq daxil olur; alış zamanı verginin bir hissəsini "ƏDV geri al" sistemi ilə qaytarmaq mümkündür.
Faiz bəndi və faiz fərqi nədir?
Faiz bəndi iki faiz göstəricisinin sadə fərqidir, faiz fərqi (nisbi dəyişmə) isə həmin fərqin ilkin göstəriciyə nisbətidir.
- Kredit faizi 10%-dən 12%-ə qalxıb: artım 2 faiz bəndi, nisbi artım isə 2 / 10 × 100 = 20%-dir.
- Əmanət faizi 8%-dən 9,5%-ə qalxıb: 1,5 faiz bəndi, nisbi artım 1,5 / 8 × 100 = 18,75%.
Xəbərlərdə "faiz 2% artdı" ifadəsi çox vaxt məhz 2 faiz bəndi mənasında işlədilir, ona görə rəqəmi şərh edərkən hansının nəzərdə tutulduğunu yoxlayın.
Mürəkkəb faiz: əmanət nümunəsi
Mürəkkəb faizdə hər dövrün gəliri əsas məbləğə əlavə olunur və növbəti dövrdə ona da faiz hesablanır. Düstur: S = P × (1 + r/n) ^ (n × t) ("^" – qüvvət), burada P – ilkin məbləğ, r – illik faiz (onluq kəsrlə), n – ildə kapitalizasiya sayı, t – il.
- Nümunə 1. 5 000 manat, illik 9%, ildə bir dəfə kapitalizasiya, 3 il: 5 000 × 1,09 ^ 3 = 6 475,15 manat. Sadə faizlə (faiz əsas məbləğə əlavə olunmadan) cəmi 5 000 × (1 + 0,09 × 3) = 6 350 manat olardı.
- Nümunə 2. Eyni əmanət, amma faiz aylıq kapitalizasiya olunur: 5 000 × (1 + 0,09/12) ^ 36 = 6 543,23 manat.
Nümunələrdə vergi və bank şərtləri nəzərə alınmayıb. Real təklifləri bankların əmanət faizləri ilə müqayisə edin; kreditdə isə hesablama annuitet qrafiki ilə aparılır – bax: kredit faizi necə hesablanır. Kobud qiymətləndirmə üçün "72 qaydası" var: 72-ni illik faizə bölsəniz, məbləğin təxminən neçə ilə ikiqat artacağını alırsınız (9%-də təxminən 8 il).
Tez hesablama cədvəli və ən çox edilən səhvlər
Bir çox faizi ağılda tez hesablamaq üçün onu sadə kəsrə çevirmək kifayətdir.
| Faiz | Kəsr | Ağılda necə | 400-ün faizi |
|---|---|---|---|
| 1% | 1/100 | vergülü iki rəqəm sola | 4 |
| 5% | 1/20 | 10%-in yarısı | 20 |
| 10% | 1/10 | vergülü bir rəqəm sola | 40 |
| 20% | 1/5 | 10% × 2 | 80 |
| 25% | 1/4 | 4-ə böl | 100 |
| 50% | 1/2 | 2-yə böl | 200 |
| 75% | 3/4 | 50% + 25% | 300 |
| 200% | 2 | 2-yə vur | 800 |
Faydalı fənd: A-nın B faizi B-nin A faizinə bərabərdir. Məsələn, 50-nin 8%-ini tapmaq çətindirsə, 8-in 50%-ini götürün – 4.
Tipik səhvlər:
- +20%, sonra −20% əvvəlki qiyməti qaytarmır. 100 → 120 → 96 manat: nəticə 4% azdır. 50% ucuzlaşan məhsul yenidən 50% bahalaşsa, 100 deyil, 75 manat olur.
- Ardıcıl endirimləri toplamaq (20% + 10% ≠ 30%).
- ƏDV daxil məbləğin 18%-ni vergi kimi götürmək (18/118 olmalıdır).
- Tərs faizdə bölmə əvəzinə vurmaq və ya əks işarəli faiz götürmək.
- Faiz bəndini nisbi faizlə qarışdırmaq.
Kalkulyatorda, Excel-də və DİM imtahanında faiz
Ən etibarlı üsul faizi onluq kəsrə çevirib vurmaqdır, çünki kalkulyatorlarda "%" düyməsi modelə görə fərqli işləyir.
Kalkulyatorda: 250 × 0,12 = 30; artım üçün 80 × 1,15; endirim üçün 120 × 0,7. Bir çox kalkulyatorda "250 × 12 %" ardıcıllığı da 30 verir, amma "+" və "−" ilə % düyməsinin nəticəsini bir dəfə sadə nümunədə yoxlayın.
Excel-də (Microsoft-un rəsmi təlimatına əsasən):
- ədədin faizi: =A2*15%;
- dəyişmə faizi: =(B2-A2)/A2 və xananı "Faiz" formatına salmaq;
- artım və azalma: =A2*(1+B2), =A2*(1-B2);
- endirimdən əvvəlki qiymət: =A2/(1-B2); ƏDV-siz məbləğ: =A2/1,18 (onluq ayırıcı regional ayarlardan asılıdır).
İmtahanlarda: Təhsil Nazirliyinin X–XI siniflər üçün riyaziyyat kurikulumunda (2022) "Faizə aid məsələləri həll edir" ayrıca standartdır. Test tapşırıqlarında adətən ardıcıl artım-azalma, qarışıq və məhlulun qatılığı, qiymət dəyişməsi, sadə və mürəkkəb faiz tipli məsələlərə rast gəlinir. Hazırlaşarkən ali məktəblərə qəbul imtahanının rəsmi proqramını və DİM-in nümunə testlərini (dim.gov.az) əsas götürün. Məsələn: "Mal 25% bahalaşdı, sonra 20% ucuzlaşdı. Yekun qiymət ilkindən neçə faiz fərqlənir?" Cavab: 1,25 × 0,80 = 1 – qiymət dəyişmir.
Tez-tez verilən suallar
Faiz necə hesablanır?
Ədədi faizə vurub 100-ə bölün: 600-ün 15%-i 600 × 15 / 100 = 90-dır.
Endirimli qiymət necə hesablanır?
Qiyməti (1 − endirim/100)-ə vurun: 80 manata 25% endirim 80 × 0,75 = 60 manat edir.
ƏDV daxil məbləğdən ƏDV necə çıxarılır?
Məbləği 18-ə vurub 118-ə bölün: 118 manatda vergi 18 manat, ƏDV-siz qiymət 100 manatdır.
Bir ədəd digərinin neçə faizidir?
Birinci ədədi ikinciyə bölüb 100-ə vurun: 30 / 120 × 100 = 25%.
Endirimdən əvvəlki qiyməti necə tapmaq olar?
Yeni qiyməti (1 − endirim/100)-ə bölün: 40% endirimlə 90 manat olan malın əvvəlki qiyməti 90 / 0,6 = 150 manatdır.
Faiz bəndi ilə faiz arasında fərq nədir?
5%-dən 6%-ə keçid 1 faiz bəndi, amma nisbi olaraq 20% artımdır.
Mənbə: Dövlət Vergi Xidməti – ƏDV bələdçisi, Microsoft Support – Excel-də faiz hesablama, Investor.gov – mürəkkəb faiz kalkulyatoru, Təhsil Nazirliyi – X–XI siniflər üçün riyaziyyat kurikulumu
Şərhlər